買刮刮樂總賠錢是運氣差?數學觀念看懂「中獎率最高的刮刮樂」要這樣選

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買刮刮樂總賠錢是運氣差?數學觀念看懂「中獎率最高的刮刮樂」要這樣選
編按:今年國中會考剛落幕,數學科考題中,刮刮樂、彩券等生活化的題目也都入題,而刮刮樂除了考機率,你知道刮刮樂背後還有什麼數學邏輯嗎?或者,你曾經想過刮刮樂到底要怎麼買比較不會賠錢嗎?

2021 刮刮樂攻略:該怎麼買比較不會賠錢?



你偶爾會來一張刮刮樂試試手氣嗎?台彩公布的熱賣刮刮樂,每張面額從100元至2000元不等,到底要怎麼買比較不會賠錢呢?另外令人好奇的是,刮刮樂究竟是單純花錢刮一個手氣,還是可以當作投資賺錢的好工具?讓我們一同瞧瞧2021刮刮樂攻略。

想要破解刮刮樂後面的數學邏輯,首先一定要了解「期望值」的概念。

什麼是期望值?



根據維基百科的說明:在機率論和統計學中,一個離散性隨機變數的期望值(或數學期望,亦簡稱期望,物理學中稱為期待值)是試驗中每次可能的結果乘以其結果機率的總和。

換句話說,期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重複多次,所有那些可能狀態平均的結果,便基本上等同「期望值」所期望的數。期望值可能與每一個結果都不相等。可以說期望值是該變數輸出值的加權平均,但是期望值並不一定包含於其分布值域,也並不一定等於值域平均值。

有看不是很懂,對吧?

讀者只要理解一個觀念就好,期望值是正的,才是個賺錢的方式。

我們舉個例子來說明會比較清楚。

假設有6位玩家分別出資100元,每人各選擇骰子中的1-6點(不重複),擲骰一次,出現點數相對應的該位玩家可以獲得600元。請問這個遊戲該不該玩?期望值又是多少?

算法很簡單, 將所有發生的(獲利)╳(出現的機率)總和,即是期望值。

  • 一位中獎人,可以得到600元(扣除成本剩500),中獎機率是 1 / 6
  • 五位沒中獎,會付出100元,沒中獎機率是 5 / 6

期望值=(600 – 100)╳ (1/6)+(0 – 100)* ( 5 / 6 ) = 0

也就是說,這個遊戲對每個人來說都是公平的,屬於零和遊戲,不賺不賠。

那如果把遊戲規則改成「中獎的那位可以獲得500元」,又會如何?

期望值=(500 – 100)╳ (1/6)+(0 – 100)* ( 5 / 6 ) =-16.6

這個遊戲對於參與者來說是不划算的,因為算出的期望值是小於0。

反之如果將中獎的金額改成700,則期望值變成正的16.6,是個穩賺不賠的遊戲。

當了解期望值的簡單概念後,我們可以將期望值的算法簡化成以下的公式

【期望值 =(總獎金-總成本)/人數】



讀者透過以上的算式將會發現,只要比較獎金和出資的大小,就可以知道期望值的正負

  • 如果獎金大於每個人的出資總和,則會賺錢
  • 獎金小於每個人的出資總和,則會賠錢
  • 相等的話則是不賺不賠的遊戲

那接下來,進入到我們的正題:刮刮樂。

刮刮樂究竟是個賺錢還是賠錢的遊戲?



我們選擇100元刮刮樂中的「金喜滿天」來了解,根據台彩先前公布的獎金結構如下,我們只要算出總獎金以及大家出資的總和,計算出期望值的正負即可。

從獎金、出資的總和可以計算出期望值
  • 總獎金:370,267,400元
  • 大家共出資:5,973,500元╳100=597,350,000元
  • 總獎金小於大家出資!代表「總獎金-總成本」是負的。
  • 期望值: -38

刮一張「金喜滿天」刮刮樂,相當於預期每刮一次虧損38元,這是個不划算的遊戲。然而這個期望值也可以用來評估你預計要虧損的金額,例如你準備虧損個500元來享受刮刮樂的過程,則平均可以買個12張左右來刮。

如果將台彩熱賣的16款刮刮樂分別計算,整理過後的數據如下


刮刮樂的期望值可以知道賠錢的機率?
  • 全部的期望值都是「負」的
  • 每1元期望值代表哪個刮刮樂相對划算
  • 面額越高的刮刮樂期望值普遍越高(但還是負的)
  • 中獎率只是個純粹激發腎上腺素的指數,與賺賠沒有關係
  • 千萬紅包的GOGORO 3+以10萬計算
  • 2000萬超級紅包的BMW休旅車(X1 sDrive18)以172萬計算

買刮刮樂,就跟進賭場是一樣的道理,因為這個遊戲的設計對於整體買家來說是非常非常的不利,唯一賺錢的就是莊家,因此如果你從刮刮樂中獲利,比較好的做法是趕緊收手,否則持續玩下去的結果很大的機率將會是虧損。

買刮刮樂其實就跟投資一樣,你總是得先搞清楚遊戲規則,繼續看下一頁
標籤: 有錢好習慣 刮刮樂